全国高中数学联赛

中国数学会主办 · 通向CMO与IMO的必经之路

覆盖一试(高考压轴风格)与二试(平面几何、代数、数论、组合)。每年9月第二个周日开考,省级一等奖可获强基计划破格资格。

🏅 省级一等奖 📘 二试四大模块 📈 历年真题
全国高中数学联赛 竞赛现场
* 全国高中数学联赛考场资料图

📌 联赛概览

全国高中数学联赛(简称“高联”)是由中国数学会主办的高中数学竞赛,每年9月举行。竞赛分为一试(100分钟,8道填空题+3道解答题)和二试(150分钟,4道解答题:平面几何、代数、数论、组合)。

成绩评定:各省赛区分别评出省级一、二、三等奖,其中一等奖获得者有资格参加中国数学奥林匹克(CMO)。2025年联赛预计在9月14日举行,备考已进入黄金期。

适合人群: 高一至高三,对数学有浓厚兴趣,希望冲刺名校强基计划或保送资格的学生。

高中数学联赛 备考书籍与笔记
* 竞赛经典教材与笔记
联赛考试时间分配

⏳ 考试结构

📝 一试 (100分)

8道填空题(每题8分)+ 3道解答题(16分+20分+20分)。范围基本同高考但难度更高,侧重函数、数列、不等式、解析几何。

时间:100分钟
🧩 二试 (180分)

4道解答题(每题45分)。平面几何、代数、数论、组合各一题。需要较强的思维深度与技巧积累。

时间:150分钟

📚 核心知识模块

📐
平面几何

梅涅劳斯、塞瓦、欧拉线、圆幂、根轴、调和点列、几何变换

几何定理
代数

不等式(AM-GM, Cauchy, Schur)、多项式、函数方程、复数、数列

代数公式
🔢
数论

同余、欧拉定理、中国剩余定理、二次剩余、不定方程、素数分布

数论基础
♟️
组合

抽屉原理、图论、组合计数、博弈、极值集合、容斥原理

组合数学

❓ 高频提问与名师解答

Q 联赛一试与高考难度差异有多大?

解答: 一试填空题后2~3题接近高考压轴难度,解答题则明显高于高考,尤其不等式与解析几何综合题。建议先保证高考135+再系统拓展竞赛内容。

Q 二试如何分配时间?先做几何还是代数?

解答: 因人而异。通常平面几何如果熟悉模型可优先(45分钟内完成),数论与组合需要较多尝试。建议平时模拟时固定顺序,避免考场慌乱。

Q 有没有推荐的入门书单?

解答: 《奥数教程》(华东师大版)、《高中数学竞赛专题讲座》(浙大出版社)、《走向IMO》。平面几何推荐《奥赛经典·几何篇》。

Q 2024年联赛二试组合题难吗?

解答: 2024年组合题为“染色与极值构造”,中等偏难,关键在发现递推结构。平时多练组合极值与图论模型有助于突破。

更多问答持续更新中

📅 近五年真题速览

  • 2024 全国高中数学联赛 一试+二试
  • 2023 全国高中数学联赛 解析已出
  • 2022 全国高中数学联赛 含解答
  • 2021 全国高中数学联赛 经典题
  • 2020 全国高中数学联赛 压轴题
历年真题集

🧑‍🏫 名师备考建议

  • ✓ 每天一道二试题,注重一题多解
  • ✓ 整理错题本,归纳几何模型与代数变形
  • ✓ 参加模拟联赛,训练时间分配
  • ✓ 数论和组合需要长期积累,不可突击
  • ✓ 关注中国数学会官网最新通知
备考计划
80+
参赛人数(万)
1500+
省级一等奖
60
CMO金牌
6
IMO国家队
90%
强基认可
20+
经典教材